☆証明問題を解く3つのコツ(青ひよこ)☆

こんにちは。トレッペの青ひよこです。

二学期も終盤に差し掛かり、数学の単元が計算系の単元から図形系の単元に切り替わって久しいです。

中２からは「図形と言えば証明」というくらい、新しい図形の性質を学んだらすぐ証明に活かすということの繰り返しになっていると思います。しかしこの証明という問題は自分で文章を書かなければならないので苦手とする人も多いですよね。

そこで本日は、証明を書く時に考えること や 気を付けること についてお話ししようと思います。

最初に「証明を書く前にそもそもどう解いたらいいか分からない」という人向けに解き方のコツを教えます。

１つ目のコツは「いきなり証明の文に取り掛からない」ことです。

証明の文を作りながら、証明に必要な条件や数値を同時並行で導き出すことは難しいです。

まずは一度文としての体裁は無視して、必要な条件などを洗い出していきましょう。「この値とこの値で証明が完了する」というところまで条件を整理できてから、初めて証明の文面を考えていきましょう。

２つ目のコツは「何が分かったら嬉しいかを考えて逆算する」ことです。

もちろん分かっている値から順当に導き出すのが理想ですが、そう簡単にいかない問題も多いです。

そこで考えるのが「何が分かったら嬉しいか」になります。

例えば、三角形の合同を証明する問題で２つの辺の長さが仮定から分かっているとします、この時点で予想できる合同条件は「３つの辺がそれぞれ等しい」か「２つの辺とその間の角がそれぞれ等しい」のどちらかです。したがって残り１つの辺か間の角の大きさが分かれば証明が完了するので、それを求めることのできるような値がないか注目して解くことができます。結論ありきの逆算という方法をとることで考えるポイントを減らすことができるというわけですね。

３つ目はかなり邪道ですが「特徴的な図形や辺がないか探す」ことです。

例えば円を含む証明問題であれば、円周角の定理や円の半径を活用しそうですよね。図形を折り返した問題なら折り返す前と後の図形が合同であることを活かすだろうという予想ができます。

このように今までに解いた証明問題の中から似たような部分を見つけ出し、同じような解き方ができないか考えてみましょう。

さて、ここからは証明の文面について気を付けることを紹介していきます。証明の文として大切なことは1つのみです。

それは「その証明を読んだ人が、解説もなくあなたの考えを全て理解できる文になっているかどうか」です。

証明というのはその問題の解答・解説を作っているようなもので、他人が読んで証明の流れを理解できなければ証明の文としてあまり出来が良いと言えません。「なぜその値になるのか」「なぜその定理が使えるのか」を式や言葉を尽くして丁寧に示す必要があります。

ということで本日は、証明を書く時に考えること と 気を付けること についてお話ししていきました。多くの問題に触れれば触れるだけ証明は上達していきます。仮に上手く解けなくとも、解説を読んで解き方を理解するだけでもかなり変わります。是非様々な問題に挑戦して証明を書く力をつけていきましょう。

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